1.
i
Определите наименьшее натуральное число, кратное 2, которое при делении на 19 с остатком дает неполное частное, равное 5.
1) 96
2) 98
3) 100
4) 94
5) 24
РЕШУ ЦТ — математика
Вариант № 17893
2.
i
Запишите (9x)y в виде степени с основанием 9.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
3.
i
Прямые a и b, пересекаясь, образуют четыре угла. Известно, что сумма трех углов равна 210°. Найдите градусную меру меньшего угла.
1) 150°
2) 15°
3) 30°
4) 10°
5) 105°
равна 360°, поэтому четвертый угол равен 150°. Углы 1 и 3, 2 и 4 — вертикальные, следовательно, они равны. Смежные углы в сумме 180°, следовательно, меньший угол равен 30°.4.
i
Найдите значение выражения 
1) 0,5
2) 0,9
3) −0,9
4) −0,5
5) 2,4
5.
i
Одно число меньше другого на 64, что составляет 16% большего числа. Найдите меньшее число.
1) 800
2) 470
3) 336
4) 464
5) 390
Таким образом, меньшее число 
6.
i
Величины a и b являются прямо пропорциональными. Используя данные таблицы, найдите неизвестное значение величины a.
| a | 1,3 | |
| b | 112 | 9,1 |
1) 10
2) 12
3) 23
4) 86
5) 16
7.
i
Решите неравенство 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
8.
i
От листа жести, имеющего форму квадрата, отрезали прямоугольную полосу шириной 8 дм, после чего площадь оставшейся части листа оказалась равной 9 дм2. Длина стороны квадратного листа (в дециметрах) была равна:
1) 10
2) 7
3) 6
4) 9
5) 8
Тогда:
9.
i
Результат упрощения выражения 
имеет вид:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
откуда
10.
i
Из точки A к окружности проведены касательные AB и AC и секущая AM, проходящая через центр окружности O. Точки B, С, M лежат на окружности (см. рис.). Известно, что BK = 3, AC = 8. Найдите длину отрезка AK.
1) 
2) 55
3) 
4) 5
5) 3
11.
i
На диаграмме показано количество покупателей в период проведения акции в магазине. В какой день количество покупателей товара по акции составило менее 30% от количества всех покупателей в этот день?
1) понедельник
2) вторник
3) среда
4) четверг
5) пятница
12.
i
На одной чаше уравновешенных весов лежат 3 яблока и 2 груши, на другой — 1 яблоко, 4 груши и гирька весом 40 г. Каков вес одной груши (в граммах), если все фрукты вместе весят 980 г? Считайте все яблоки одинаковыми по весу и все груши одинаковыми по весу.
1) 95
2) 105
3) 100
4) 85
5) 90
13.
i
Объем конуса равен 7, а его высота равна 
Найдите площадь основания конуса.
1) 42
2) 
3) 
4) 
5) 
поэтому 
14.
i
Среди предложенный уравнений укажите номер уравнения, графиком которого является парабола, изображенная на рисунке:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
15.
i
ABCDA1B1C1D1 — куб. Точки M и N — середины ребер AB и AD соответственно,
(см. рис.). Сечением куба плоскостью, проходящей через точки M, N и K, является:
1) треугольник
2) четырехугольник
3) пятиугольник
4) шестиугольник
5) восьмиугольник
16.
i
Какая из прямых пересекает график функции 
в двух точках?
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
Дискриминант меньше нуля, поэтому пересечений нет.
17.
i
Через вершину A прямоугольного треугольника ABC (∠C = 90°) проведен перпендикуляр AK к его плоскости. Найдите расстояние от точки K до прямой BC, если AK = 2, AB = 6, BC = 
1) 8
2) 
3) 
4) 3
5) 
Заметим, что AC является проекцией наклонной KC на плоскость ABC и AC
BC. Тогда по теореме о трех перпендикулярах KC
18.
i
Найдите наименьший положительный корень уравнения 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
получим: 
Сделаем замену 
Решим уравнение:
или 
Первое уравнение решений не имеет, поскольку 
Рассмотрим второе уравнение: 
он указан под номером 3.19.
i
Для покраски стен общей площадью 125 м2 планируется закупка краски. Объем и стоимость банок с краской приведены в таблице.
| Объем банки (в литрах) | Стоимость банки с краской (в рублях) |
|---|---|
| 2,5 | 85 000 |
| 10 | 260 000 |
Какую минимальную сумму (в рублях) потратят на покупку необходимого количества краски, если ее расход составляет 0,28 л/м2?
л краски. Можно купить 3 банки по 10 литров и 2 банки по 2,5 литра, тогда сумма составит 
20.
i
Найдите сумму корней (корень, если он единственный) уравнения 
Тогда:
21.
i
Сумма корней (или корень, если он один) уравнения 
равна ...
22.
i
Пусть (x;y) — целочисленное решение системы уравнений
Найдите сумму x+y.
Заметим, что 
поэтому, подставляя y во второе уравнение системы получим:
Сумма x+y равна: 
23.
i
Найдите сумму корней (корень, если он единственный) уравнения 
24.
i
Найдите сумму целых решений неравенства 
Корень знаменателя: 
Поэтому:25.
i
Решите уравнение 
и найдите сумму его корней.
Получим:
найдем по теореме Виета, она равна 9.
равносильно уравнению 
искать ОДЗ не требуется.26.
i
Найдите значение выражения 
если 
27.
i
Найдите сумму целых значений x, принадлежащих области определения функции
28.
i
В равнобокой трапеции большее основание вдвое больше каждой из остальных сторон и лежит в плоскости α. Боковая сторона образует с плоскостью α угол, синус которого равен 
Найдите 36sinβ, где β — угол между диагональю трапеции и плоскостью α.
Поскольку все стороны трапеции, кроме большего основания равны a, получим 
Тогда 
: 
29.
i
Пусть 
Найдите значение выражения 2A.
Тогда имеем:
30.
i
Найдите сумму всех трехзначных чисел, которые при делении на 4 дают в остатке 1, при делении на 6 дают в остатке 5 и при делении на 9 дают в остатке 8.
